to begin talking; to open up
彼は突然泣きながら話し出した。
He suddenly burst into tears and started talking.
老人がゆっくりと昔のことを話し出している。
The old man is slowly beginning to talk about the past.
緊張していた彼女がついに話し出すと、部屋が静まり返った。
When she finally began to speak after all that tension, the room fell silent.