Fetching details from the dictionary...

to pour (into a vessel); to fill (a cup, bowl, etc.) with; to dish out (food or drink)
お客さんにお茶をつぐのを手伝った。
I helped pour tea for the guests.
グラスにワインをつぐのは難しい。
Pouring wine into a glass is harder than it looks.
ご飯をお椀につぐのは母の役目だ。
Scooping rice into bowls is my mother's job.