Fetching details from the dictionary...
upright; honest; faithful; conscientious; sincere
彼は律儀に返事をした。
He faithfully replied.
彼女は律儀な人で、信頼できる。
She is a conscientious person and reliable.
律儀な彼は、いつも約束をきちんと守る。
Being the conscientious person he is, he always keeps his promises.