Fetching details from the dictionary...

to spill; to fall out of; to overflow
to peek through; to become visible (although normally not)
to escape (of a smile, tear, etc.)
コップから水が零れてテーブルが濡れた。
Water spilled from the cup and the table got wet.
彼女の目から涙が零れ落ちていった。
Tears spilled from her eyes.
袋から米が零れないように気をつけている。
I'm careful not to let rice spill from the bag.