it is I who should say so
we are of equal status in this regard; we are in the same boat
「ありがとう」「こちらこそ」と言い合った。
We exchanged 'thank you' and 'likewise.'
「初めまして。」「こちらこそよろしくお願いします。」
"Nice to meet you." "Likewise, the pleasure is mine."
「楽しかったです」「こちらこそありがとう」
'It was fun.' 'Thank you as well.'